Matemática básica Ejemplos

$\frac{3^{- 3 - n} + 3 \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $3^{2 - n}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1

Multiplica $3$ por $3^{2 - n}$ .

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Paso 1.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1} \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1 + 2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.2

Multiplica $- 9 \cdot 3^{1 - n}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza el negativo.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (9 \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (3^{2} \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{2 + 1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.3

Resta $3^{3 - n}$ de $3^{3 - n}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 0}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 1.4

Suma $3^{- 3 - n}$ y $0$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2} \cdot 3^{2 - n}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2 + 2 - n}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{4 - n}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $3^{- 3 - n}$ y $3^{4 - n}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3^{4 - n}$ de $3^{- 3 - n}$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{- 3 - n - (4 - n)}}{1}$

Paso 3.1.2.4

Divide $3^{- 3 - n - (4 - n)}$ por $1$ .

$3^{- 3 - n - (4 - n)}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{- 3 - n - 1 \cdot 4 - - n}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$3^{- 3 - n - 4 - - n}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- - n$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + 1 n}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + n}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.1

Combina los términos opuestos en $- 3 - n - 4 + n$ .

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Paso 3.3.1.1

Suma $- n$ y $n$ .

$3^{- 3 + 0 - 4}$

Paso 3.3.1.2

Suma $- 3$ y $0$ .

$3^{- 3 - 4}$

Paso 3.3.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$3^{- 7}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{7}}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{1}{2187}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2187}$

Forma decimal:

$0.00045724 \dots$